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Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2, cioè che utilizza 2 simboli, tipicamente 0 e 1, invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale. Di conseguenza, la cifra in posizione n (da destra) si considera moltiplicata per 2(n − 1) anziché per 10(n − 1) come avviene nella numerazione decimale.
Nella seguente tabella sono confrontate le rappresentazioni binarie, esadecimali e decimali di alcuni numeri:
Il sistema numerico binario è usato in informatica per la rappresentazione interna dei numeri, grazie alla semplicità di realizzare fisicamente un elemento con due stati anziché un numero di stati superiore, ma anche per la corrispondenza con i valori logici di vero e falso.
Il sistema numerico binario ha molti padri. Il primo a proporne l'uso fu Juan Caramuel con la pubblicazione del volume "Mathesis biceps. Vetus, et noua" (1669) pubblicata nella sua sede vescovile di Campagna in provincia di Salerno. Se ne trova traccia anche nelle opere di Nepero. Successivamente, il matematico tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz ne studiò per primo l'aritmetica. Questa è la ragione per cui questo sistema di numerazione è considerato tra le sue più grandi invenzioni. Però non ebbe un seguito immediato. L'aritmetica binaria venne ben presto dimenticata e riscoperta solo nel 1847 grazie al matematico inglese George Boole che aprirà l'orizzonte alle grandi scuole di logica matematica del '900 e soprattutto alla nascita del calcolatore elettronico.
La formula per convertire un numero da binario a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è
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